Thi nhanh theo chủ đề - Hình Học Không Gian - Đề số: 2
10 câu hỏi, 15 phút

Câu số 1:   Trong không gian $𝑂𝑥𝑦𝑧$, đường thẳng $$\left\{\begin{array}{l} x=2-t \newline y=1+2t \newline x=3+t \end{array}\right.$$ có một vectơ chỉ phương là

Câu số 2:  

Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi $n$ cạnh. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng:

Câu số 3:   Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên đường thẳng qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a$. Mặt cầu đường kính $AC$ cắt các đường thẳng $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M\neq B$, $N\neq C$, $P\neq D$. Tính diện tích tứ giác $AMNP$.

Câu số 4:  

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $16cm^3$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB, SC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $AMNP.$

Câu số 5:   Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 $m^3$ gỗ có giá $𝑎$ (triệu đồng), 1 $m^3$ than chì có giá $8𝑎$ (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Câu số 6:  

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA= SB = SC = a$, $ASB =60^o, BSC =90^o$ và $CSA = 120^o$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB.$

Câu số 7:   Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow{AA'}=\vec a$, $\overrightarrow{AB}=\vec b$, $\overrightarrow{AC}=\vec c$. Gọi $I$ là điểm thuộc $CC'$ sao cho $\overrightarrow{C'I} = \frac 1 3 \overrightarrow{C'C}$, điểm $G$ thỏa mãn $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\vec 0$. Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{IG}$ qua véc tơ $\vec a,\vec b, \vec c$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Câu số 8:   Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: {x+2\over1}={y-1\over-3}={z-3\over2}$. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của $d$?

Câu số 9:   Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABC)$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AC$, $H$ là hình chiếu của $I$ trên $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu số 10:   Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;0)$, $B(3;2; 1)$, $C( 1; 4;4)$. Tìm tập hợp tất cả các điểm $M$ sao cho $MA^2+MB^2+MC^2=52$.