Câu số 31:
Cho hàm số $y = (m-1)x^{4} - (2m - 3)x^{2} + 1$. Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số có một điểm cực tiểu
Câu số 32:
Cho dãy số u(n) thỏa mãn $\log_{3}(2u_{5} - 63) = 2\log_{4}(u_{n} - 8n + 8)$, $\forall n\in \mathbb{N}^*$. Đặt $S_{n} = u_{1}+u_{2}+...+_{n}$ . Tìm số nguyên lớn nhất $n$ thỏa mãn $\frac{u_{n}.S_{2n} }{u_{2n}.S_{n} }< \frac{148}{75}$
Câu số 33:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{sinx + cosx + 1}{\sqrt{2+sin2x} }$. Khi đó $M + \sqrt{3}m$ bằng
Câu số 34:
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $b> 1$ và $\sqrt{a}\leq b<a$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = log_{\frac{a}{b} }a + 2log_{\sqrt{b} }\left ( \frac{a}{b} \right )$ bằng:
Câu số 35:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $e^{3m} + e^{m} = 2\left ( x +\sqrt{1 -x^{2} } \right )\left ( 1+x\sqrt{1-x^{2} } \right )$ có nghiệm là:
Câu số 36:
Cho số phức z thỏa mãn $\left | z-4 \right | + \left | z + 4 \right | = 10$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $\left | z \right |$ . Tính M + m
Câu số 37:
Trong mặt phẳng Oxyz, cho hình tròn (c) $x^{2}+y^{2} = 8$ và parabol (P) $y = \frac{x^{2} }{2}$ chia hình tròn thành 2 phần. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần nhỏ, $S_{2}$ là diện tích phần lớn. Tính tỉ số:
Câu số 38:
Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 3. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA,SC. Tính thể tích khổi chóp S.ABC, biết đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AE
Câu số 39:
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 6; AC = BD = 3; AD = $3\sqrt{3}$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho?
Câu số 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $\in $ [-10; 10] để hàm số $y = \left | mx^{3} - 3mx^{2} + (3m -2)x +2 - m\right |$ có điểm cực trị?