Câu số 41:
Cho số phức z thỏa mãn $11z^{2018} + 10iz^{2017} + 10iz - 11 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu số 42:
Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại mọi $x \in (0; +\infty )$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $f(x) = x(sinx + {f}'(x)) + cosx$ và $\int_{\frac{\pi }{2} }^{\frac{3\pi }{2} }f(x) sinxdx = -4$ . Khi đó, $f(\pi )$ nằm trong khoảng bao nào?
Câu số 43:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu $(S): (x-3)^{2} + (y+1)^{2}+ z^{2} = 9$ và ba điểm A (1;0;0); B(2;1;4), C(0;2;3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn $MA^{2} + 2\vec{MB}.\vec{MC} = 8$ là đường tròn cố định, bán kính r đường trong này
Câu số 44:
Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc $[0; 30\pi ]$ của phương trình $2cos^{2}x+ sin x - 1 = 0$. Khi đó, giá trị của S bằng:
Câu số 45:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0;1;2;3;...9}. CHọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác xuất để chọn được số tự nhiên có tích các số bằng 7875
Câu số 46:
Biết $\int_{1}^{3}\left ( \sqrt[3]{x - \frac{1}{x^{2} } } \right )+ 2\sqrt[3]{\frac{1}{x^{8} }-\frac{1}{x^{11} } }dx = \frac{a}{b}\sqrt[3]{c}$, với a,b,c nguyên dương tối giản và $\frac{a}{b}$ tối giản và $\frac{a}{b}\in (0;1)$. Tính S = a+b+c
Câu số 47:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\varphi$ là góc tạo vởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $\varphi < 45^{\circ}$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD
Câu số 48:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). GỌi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM
Câu số 49:
Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}log(x^{2}+2x+1)+log(x+11) = 2- log4$. TÍnh S?
Câu số 50:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}= \frac{z+1}{-1}$ và điểm A(1;1;1). Hai điểm B,C di động trên đường thẳng D sao cho mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt phẳng (OAC). Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm B trên đường thẳng AC. Biết rằng quỹ tích các điểm B' là đường tròn cố định, bán kính r đường tròn này: