Câu 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB =3, AC = 4 và AA' = $\frac{\sqrt{61} }{2}$. Hình chiếu của B' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh A'B'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC') và (A'BC) bằng:
Câu 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +y -z -3 = 0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó
Câu 3
Tổng các nghiệm của phương trình $2cos^{2}x +\sqrt{3}sin2x=3$ trên $(0;\frac{5\pi}{2}]$ là
Câu 4
Cho X = {0;1;2;3;...;15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong số được chọn không có 2 số liên tiếp
Câu 5
Biết là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4}+2mx^{2}-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6
Cho $x,y> 0$ và thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}\ x^{2}-xy+3 = 0 \newline \ 2x +3y -14 \leq 0 \end{matrix}\right.$.Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3x^{2}y-xy^{2}-2x^{3}+2x$
Câu 7
Số giá trị nguyên của tham số , thuộc [-2;4] để hàm số $y = \frac{1}{3}(m^{2}-1)x^{3}+(m+1)x^{2}+3x-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
Câu 8
Cho $f(x)= aln (x+\sqrt{x^{2}+1})+ bsinx+6$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Biết f(log(loge)) = 2. Tính giá trị của f (log(ln10)
Câu 9
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x -8y + 7z -1 = 0. Điểm C (a;b;c) là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a-b+3c.
Câu 10
Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} u_{1}+u_{2}+u_{3}=13 \\ u_{4}-u_{1}=16 \end{matrix}\right.$. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là: