Câu số 41:
Gọi $z_{1}$, $z_{2}$, $z_{3}$, $z_{4}$ là 4 nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4}+z^{2}+1=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = \left | z_{1} \right |^{2}+\left | z_{2} \right |^{2}+\left | z_{3} \right |^{2}+\left | z_{4} \right |^{2}$
Câu số 42:
Cho đồ thị hàm số y = f(x) = $x^{3}+bx^{2}+cx+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2}, x_{3}$. Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{1}{f'(x_{1})}+\frac{1}{f'(x_{2})}+\frac{1}{f'(x_{2})}$
Câu số 43:
Cho hàm số f(x) = $(3x^{2}-2x-1)^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x = 0
Câu số 44:
Biết rằng $\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }sin2x.ln(tanx+1)dx = a\pi +bln2+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính $T = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-c$
Câu số 45:
Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x, $(ADC)\perp (BCD)$. Tìm giá trị của x để $(ABC)\perp(ABD)$?
Câu số 46:
Một cái ao có hình ABCDE (như hình) ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu l cây cầu biết:
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, 2 đường này cắt nhau tại O
- Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn OA
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
Câu số 47:
Cho $z_{1}$, $z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left | z_{1} -z_{2}\right |=8$ và $\left | z-5-3i \right |=5$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=z_{1}+z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxyz là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
Câu số 48:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M,N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng $T = \frac{1}{AN^{2} }+\frac{1}{AM^{2} }$ khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất
Câu số 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức P = MA +MB +MC + $\sqrt{3}MD$ đạt giá trị nhỏ nhất
Câu số 50:
Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = $a\sqrt{15 }$, BD = $a\sqrt{10}$, CD = 4a . Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) bằng $45^{\circ}$, khoảng cách giữa hai đường AD và BC bằng $\frac{5a}{4}$ và hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) nằm trong tam giác BCD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.