Câu số 41:
Có 2 học sinh lướp A, 3 học sinh lướp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Câu số 42:
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = $2\sqrt{2}$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP = 1, SQ = 2. Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ
Câu số 43:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 và $\int_{0}^{1}\left [ f(x) \right ]^{2}dx = \int_{0}^{1}(x + 1)e^{x}dx = \frac{e^{2}-1}{4}$. Tính tích phân $I = \int_{0}^{1}f(x)dx$
Câu số 44:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): $(x -1)^{2} + (y+1)^{2}+(z-2)^{2}=16$ và điểm A(1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một góc vuông với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.
Câu số 45:
Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} & & & \\ \left | z-3-2i \right |\leq 1 & & & \\ \left | w + 1+ 2i \right |\leq \left | w-2-i \right | & & & \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P = \left | z - w \right |$:
Câu số 46:
Cho hàm số y = f(x) liên tục tren [0;+$\infty$) và $\int_{0}^{x^{2} }f(t)dt = xsinx(\pi x)$. Tính f(4)
Câu số 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng (P): x + my + (2m+1)z - (2+m) = 0, với m là tham số. GỌi điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính a + b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.
Câu số 48:
Cho hàm số $f(x) = (a^{2}+1)ln^{2017}(x +\sqrt{1+x^{2} })+bxsin^{2018}+2$ với a,b là các số thực và $f(7^{log5})=6$. Tính $f(-5^{log7})$
Câu số 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x +2y -z +9 = 0. Đường thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ phương cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Câu số 50:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Ab = a; BC =, SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $\alpha $, với $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)