Câu số 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x -8y + 7z -1 = 0. Điểm C (a;b;c) là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a-b+3c.
Câu số 2:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(-1;0;-2) đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 9 = 0 bằng
Câu số 3: Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng $BC: x+7y+13=0$. Các chân đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $E(2;5), F(0;4)$. Biết tọa độ đỉnh $A$ là $A(a;b)$. Khi đó:
Câu số 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1} = \frac{y-6}{-4} = \frac{z-6}{-3}$. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Câu số 5:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 2}{4}= \frac{y -1}{-4} = \frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua E(-2;1;-2), song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng có một véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (m;n;1)$. Tính T = $m^{2}-n^{2}$
Câu số 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với là:
Câu số 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 6y + z - 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng d: $\frac{x -5}{1} = \frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
Câu số 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với d có phương trình là:
Câu số 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x = 2 + 3t& & & & \\ y = 5-4t& & & & \\ z = -6+7t& & & &\end{matrix}\begin{matrix} x = 2 + 3t& & & & \\ y = 5-4t& & & & \\ z = -6+7t& & & &\end{matrix}\right.$, $t\in \mathbb{R}$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là:
Câu số 10:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z - 1}{-3}$ và mặt phẳng (P): 3x - 3y + 2z + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?