Câu số 1:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M,N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng $T = \frac{1}{AN^{2} }+\frac{1}{AM^{2} }$ khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất

Câu số 2:  

Cho hình chóp A.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $a\sqrt{3}$. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu số 3:  

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $x$. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng

Câu số 4:   Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x-3y+z-2=0$. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu số 5:  

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, $AC = a\sqrt{3}$, $\widehat{ACB} = 30^{\circ}$ . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{\circ}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:

Câu số 6:  

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng $9a^{3}$ và điểm M là một điểm nằm trên cạnh CC' sao cho MC = 2MC'. Tính thể tích của khối tứ diện AB'Cm theo a

Câu số 7:  

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF:

Câu số 8:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\varphi$ là góc tạo vởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $\varphi < 45^{\circ}$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD

Câu số 9:  

Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng d: $ \left\{\begin{matrix} x = 1 + t& & & & \\ y = 2 - t& & & & \\ z = t& & & &\end{matrix}\right.$ d’: $ \left\{\begin{matrix} x = 2{t}'& & & & \\ y = 1 + {t}'& & & & \\ z = 2 + {t}'& & & &\end{matrix}\right.$ Đường thẳng D cắt $d$, $d'$ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng D là

Câu số 10:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại hai điểm N,Q. Đặt $t = \frac{V_{S.ANMQ} }{V_{S.ABCD} }$ . Tính t