Câu số 1:   Cho khối lăng trụ tam giác $ABC A' B' C'$ có thể tích $V$. Gọi $M$ là trung điểm của $CC'$. Mặt phẳng $(MAB)$ chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).

Câu số 2:  

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M , N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Biết $AM$ vuông góc với $CN$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$

Câu số 3:  

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB =1cm, Ac = $\sqrt{3}$ . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5\sqrt{5} }{6}\pi (cm^{3})$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

Câu số 4:  

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Câu số 5:  

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60^{\circ}$, cạnh AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Câu số 6:   Cho tứ diện $SABC$ có $ABC$ là tam giác nhọn. Gọi hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trực tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?

Câu số 7:   Trong không gian $𝑂𝑥𝑦𝑧$, cho mặt cầu $(𝑆)$ có tâm $𝐼(−2; 1; 2)$ và đi qua điểm $𝐴(1; − 2; − 1)$. Xét các điểm $𝐵, 𝐶, 𝐷$ thuộc $(𝑆)$ sao cho $𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷$ đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện $𝐴𝐵𝐶𝐷$ có giá trị lớn nhất bằng

Câu số 8:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)

Câu số 9:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Ab = a; BC =, SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $\alpha $, với $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Câu số 10:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a cạnh bên SA = $\sqrt{5}a$ mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng