Câu số 1:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, $\widehat{ABC} = 120^{\circ}$. Cạnh bên SD = $a\sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Câu số 2:   Cho khối chóp $S ABC$ có $SA, SB , SC$ đôi một vuông góc và $SA=a , SB=b , SC=c$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đó theo $a , b , c$.

Câu số 3:   Trong không gian $𝑂𝑥𝑦𝑧$, cho điểm $𝐴(1; 2; 3)$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua $𝐴$, vuông góc với $𝑑$ và cắt trục $𝑂𝑥$ có phương trình là

Câu số 4:  

Cho hình chóp $S ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB = a, AD = \sqrt{3}a$. Cạnh bên $SA = \sqrt{2}a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC )$ bằng:

Câu số 5:  

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $ d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1}=\frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $ (S): (x - 1)^{2} + y - 1^{2} + (z - 2)^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E,F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất

Câu số 6:   Cho hình hộp $ABCDA'B'C'D'$ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh $a$. Các điểm $M, N$ lần lượt nằm trên $AD',DB$ sao cho $AM=DN=x$; $(0 < x < a \sqrt{2})$. Khi $x$ thay đổi, đường thẳng $MN$ luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Câu số 7:  

Khối đa diện đều loại $\{5;3\}$ có tên gọi nào dưới đây ?

Câu số 8:  

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có AB = a và $A{A}' = \sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng AB¢ và BC¢ bằng

Câu số 9:  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu. Các điểm A,B,C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Câu số 10:  

Cho hình trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB =a, BC =2a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC, CC', A'B và H là hình chiếu của A trên BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH