Câu số 31:   Tìm nguyên hàm $\int {1\over x\sqrt{\ln x + 1} }dx$

Câu số 32:   Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vec tơ $\vec a =(2; 3;1)$, $\vec b = (1;0;1)$. Tính $\cos(\vec a,\vec b)$.

Câu số 33:   Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ với $A=(1; 2;1)$, $B=(3; 0; 3)$, $C=(2;4; 1)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Câu số 34:   Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={x^2+x+3\over x-2}$ trên $[-2;1]$. Tính $T = M + 2m$.

Câu số 35:   Biết $\int {x+1\over(x-1)(x-2)}dx = a\ln|x-1| + b\ln|x-2| + c$, $(a,b\in \mathbb{R})$. Tính giá trị của biểu thức $a+b$.

Câu số 36:   Tính tổng tất cả các giá trị của $m$ biết đồ thị hàm số $y = x^3 + 2mx^2 + (m+3) x+ 4$ và đường thẳng $y=x+4$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A(0; 4), B, C$ sao cho $S_{IBC} =8\sqrt2$ với $I(1;3)$.

Câu số 37:   Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = x^4 − 2mx^2 + 2m+m^4$ có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

Câu số 38:   Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A, D$ và $AB=AD=a, DC=2a$, tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $AC$ và $M$ là trung điểm của $HC$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BDM$ theo $a$.

Câu số 39:   Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;0)$, $B(3;2; 1)$, $C( 1; 4;4)$. Tìm tập hợp tất cả các điểm $M$ sao cho $MA^2+MB^2+MC^2=52$.

Câu số 40:   Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số $y = f '(x)$ hình bên. Hàm số $y = f (3− x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?