Đề thi thử môn Toán chuyên Hạ Long, Quảng Ninh, Lần 1, 2019
50 Câu Hỏi
90 Phút
Điểm Cao: 7.80
Trung Bình: 4.66

Câu số 41:   Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên đường thẳng qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a$. Mặt cầu đường kính $AC$ cắt các đường thẳng $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M\neq B$, $N\neq C$, $P\neq D$. Tính diện tích tứ giác $AMNP$.

Câu số 42:   Gọi $K$ là tập nghiệm của bất phương trình $7^{2x+\sqrt{x+1} }- 7^{2+\sqrt{x+1} }+ 2018x\leq 2018$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y = 2x^3 − 3(m+ 2)x^2 + 6(2m+ 3)x − 3m+ 5$ đồng biến trên $K$ là $[a − \sqrt b;+\infty)$, với $a, b$ là các số thực. Tính $S = a+b$.

Câu số 43:   Cho tứ diện $SABC$ có $ABC$ là tam giác nhọn. Gọi hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trực tâm tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?

Câu số 44:   Cho hàm số $y = f ( x)$ liên tục trên $\mathbb R$ thỏa mãn $f'(x) +2x f(x) = e^{-x^2}$, $\forall x\in \mathbb R$ và $f (0) = 0$. Tính $f(1)$.

Câu số 45:   Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$. Biết rằng $ASB=ASD=90^o$, mặt phẳng chứa $AB$ vuông góc với $ABCD$ cắt $SD$ tại $N$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $DABN$.

Câu số 46:   Cho hàm số $y=x^3- 3m + 3x^2+3$ có đồ thị $C$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho qua điểm $A(-1;-1)$ kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến $C$, một tiếp tuyến là $\Delta_1:y=-1$ và tiếp tuyến thứ hai là $\Delta_2$ thỏa mãn: $\Delta_2$ tiếp xúc với $C$ tại $N$ đồng thời cắt $C$ tại điểm $P$ (khác $N$) có hoành độ bằng 3.

Câu số 47:   Cho bất phương trình $m.9^{2x^2-x}-(2m+1).6^{2x^2-x} + m.4^{2x^2-x} \leq 0$. Tìm $m$ để bất phương trình nghiệm đúng $\forall x \geq {1\over 2}$.

Câu số 48:   Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 1, điểm $M$ là trung điểm của $CD$. Cho hình vuông $ABCD$ (Tính cả các điểm trong của nó ) quay quanh trục là đường thẳng $AM$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Câu số 49:   Trong chuyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được đánh thứ tự từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta: “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Câu số 50:   Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f(f(x))$ có bao nhiêu điểm cực trị.


Chưa có bình luận nào
Cần phải nhập lời bình!