Câu số 1:   Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q = 2$. Tính tổng $$ T = \frac1{u_1-u_5} +\frac1{u_2-u_6} +\frac1{u_3-u_7} +...+\frac1{u_{20}-u_{24} }$$

Câu số 2:   Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n= \frac1{n^2} + \frac3{n^2} +$...$+\frac{2n-1}{n^2}$, $n\in\mathbb N^*$. Giá trị của $\lim{u_n}$ bằng

Câu số 3:  

Cho dãy số u(n) thỏa mãn $\log_{3}(2u_{5} - 63) = 2\log_{4}(u_{n} - 8n + 8)$, $\forall n\in \mathbb{N}^*$. Đặt $S_{n} = u_{1}+u_{2}+...+_{n}$ . Tìm số nguyên lớn nhất $n$ thỏa mãn $\frac{u_{n}.S_{2n} }{u_{2n}.S_{n} }< \frac{148}{75}$

Câu số 4:   Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{(-1)^{n-1} }{n+1}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu số 5:  

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} & & & \\ u_{1} = 1 & & & \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} & & & \end{matrix}\right.$, $\forall n\in \mathbb{N}*$. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n}-1}\geq 2039190$ ?

Câu số 6:   Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu số 7:   Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Câu số 8:   Xác định $a$ để 3 số $1+2a; 2a^2-1; 1-2a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

Câu số 9:  

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} u_{1}+u_{2}+u_{3}=13  \\ u_{4}-u_{1}=16  \end{matrix}\right.$. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là:

Câu số 10:   Số trung bình của dãy số liệu $1;1;2;3;3;4;5;5;6;7;8;9;9;9$ gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?