Đề thi thử môn Toán 2019, Hội 8 trường Chuyên, lần 3
Câu 1
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=25 $ và $S':(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=1$ . Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc $\left(S^{\prime}\right)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ bằng
Câu 2
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB= AC=2a$; $B C=2 a \sqrt{3} .$ Tam giác $A^{\prime} B C$ vuông cân tại $A^{\prime}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$. Khoảng cách giữa hai $AA'$ và $BC$ bằng
Câu 3
Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18 cm và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm. Bút chì được cấu tạo từ 2 thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính $\frac{1}{4} \mathrm{cm},$ giá thành 540 đồng / $cm ^{3}$. Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng / $cm ^{3}$. Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58\% giá thành sản phẩm
Câu 4
Cho số phức z thỏa mãn $(2-i) z- (2+ i) \overline = 2i$. Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng
Câu 5
Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_{1}: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_{2}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$ . Mặt phẳng $(P): x+a y+b z+c=0(c>0)$ song song với $d_{1}, d_{2}$ và khoảng cách từ $d_{1}$ đến $(P)$ bằng 2 lần khoảng cách từ $d_{2}$ đến $(P)$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
Câu 6
Cho $\int_{\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } \frac{\cos x+3}{2^{x}+1} \mathrm{d} x=a+\frac{b \pi}{2}(a, b \in \mathbb{Z}) .$ Giá trị của $a+b^{2}$ bằng
Câu 7
Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ bằng
Câu 8
Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ bằng
Câu 9
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thề tich khổi chóp đã cho bằng
Câu 10
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f(x)=a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e .$ Hỏi có bao nhiêu $m$ nguyên đề phương trình $f(|x|)=m$ có it nhất ba nghiệm phân biệt ?
