Câu số 41:  

Cho $x, y \in(0 ; 2)$ thỏa mãn $(x-3)(x+8)=e y(e y-11)$. Giá trị lớn nhất của $\sqrt{\ln x}+\sqrt{1+\ln y}$ bằng

Câu số 42:  

Có bao nhiêu số phức z = $a+bi (a, b \in \mathbb{Z})$ thỏa mãn $|z+i|+|z-3 i|=|z+4 i|+|z-6 i|$ và $|z| \leq 10$.

Câu số 43:  

Cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường tròn $(C)$ có tâm $A(0 ; 3),$ bán kính $\sqrt{5}$ như hình vẽ. Diện tích phần được tô đậm giữa $(C)$ và $(P)$ gần nhất với số nào dưới đây ?

Câu số 44:  

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $4 f^{3}(x)+f(x)=x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá tri của $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

Câu số 45:  

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng ( $A B C^{\prime}$ ) và ( $A^{\prime} B^{\prime} C$ ) chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu $H_{1} , H_{2}$ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của $\frac{V_{\left(H_{1}\right)} }{V_{\left(H_{2}\right)} }$ bằng

Câu số 46:  

Hỏi hàm số $y=|\sin 2 x+x|$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $(-\pi ; \pi) ?$

Câu số 47:  

Cho hàm số $f(x)=2 x^{3}+6 x^{2}+1$ và các số thực $m, n$ thỏa mãn $m^{2}-4 m n+5 n^{2}=2 \sqrt{2} n-1 .$ Giá trị nhỏ nhất của $f\left(\frac{m-2 \sqrt{2} }{n}\right)$ bằng

Câu số 48:  

Cho hai đường cong (H): $y=m+\frac{1}{x}$ và $(P): y=x^{2}+x-1 .$ Biết $(P),(H)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt sao cho đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu số 49:  

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua O, thuộc mặt phẳng (Oyz) và cách điểm $M(1 ;-2 ; 1)$ một khoảng nhỏ nhất. Côsin của góc giữa d và trục tung bằng

Câu số 50:  

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=25 $ và $S':(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=1$ . Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc $\left(S^{\prime}\right)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ bằng