Đề thi thử môn Toán 2020, chuyên KHTN – Hà Nội, lần 1
Câu 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ($-10 < m<10$ ) để phương trình $\log (m x)=$ $2 \log (x+1)$ có đúng một nghiệm ?
Câu 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đễ hàm số $y=\frac{m x+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty) ?$
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $S A=a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $S B$ và $S D .$ sin của góc giữa hai mặt phẳng $(A M N)$ và $(S B D)$ bằng
Câu 4
Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=$ $f^{\prime}(x)$ có đồ thị trong hình vẽ bên. Hàm số $y=$ $f\left(x^{2}-1\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 5
Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 $^{\circ}$. Cát hình nón đó bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo vối mặt đáy của hình nón một góc bằng 60 $^{\circ}$ ta được một thiết diện có diện tích bằng
Câu 6
Họ nguyên hàm $\int \frac{x^{3}+x^{2}-5}{x^{2}+x-2} \mathrm{d} x$ là
Câu 7
Từ một hộp chứa 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19, chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn bằng
Câu 8
Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}, S A \perp(A B C D)$ và $S A=a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B D)$ bằng
Câu 9
Diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\mathrm{e}^{2 x} ; y=0$ và $x=0 ; x=2$ bằng
Câu 10
Cho các số a, b, c thỏa mãn $\log _{a} 3=2, \log _{b} 3=\frac{1}{4}$ và $\log _{a b c} 3=\frac{2}{15}$ Giá trị của $\log _{c} 3$ bằng