Câu số 41:  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}+4 x+3$ đồng biến trên $\mathbb R$?

Câu số 42:  

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $P(n)=\frac{1}{1+49 \mathrm{e}^{-0,015 n} } .$ Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%?

Câu số 43:  

Cho hàm số $f(x)=\frac{a x+1}{b x+c}(a, b, c \in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau. Trong các số $a, b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

Câu số 44:  

Cho hình trụ có chiều cao bằng $6a$. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Câu số 45:  

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0)=0$ và $f^{\prime}(x)=\cos x \cos ^{2} 2 x, \forall x \in \mathbb{R} .$ Khi đó $\int_{0}^{\pi} f(x) d x$ bằng

Câu số 46:  

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm thuộc đoạn $\left[0 ; \frac{5 \pi}{2}\right]$ của phương trình $f(\sin x)=1$ là

Câu số 47:  

Xét các số thực dương $a, b, x, y$ thỏa mãn $a>1, b>1$ và $a^{x}=b^{y}=\sqrt{a b} .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Câu số 48:  

Cho hàm số $f(x)=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S $ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\max _{[0,1]}|f(x)|+\min _{[0,1]}|f(x)|=2 .$ Số phần tử của $S$ là

Câu số 49:  

Cho hình hộp $ABCD.A' B'C'D'$ có chiều cao bằng $8$ và diện tích đáy bằng $9$. Goi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là tâm của các mặt bên $A B B^{\prime} A^{\prime}, B C C^{\prime} B^{\prime}, C D D^{\prime} C^{\prime}$ và $DAA^{\prime} D^{\prime} .$ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A, B, C, D, M, N, P$ và $Q$ bằng

Câu số 50:  

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ thỏa mãn $\log_{3}(x+y)=\log _{4}\left(x^{2}+y^{2}\right) ?$