Đề thi thử TN môn Toán chuyên Lê Thánh Tông - 2025
Tài liệu ôn tập cho đề thi này:
Câu 31
Một bể chứa nước có diện tích mặt cắt ngang được tô màu như hình bên, ở đó đơn vị trên các trục đo bằng mét. Trên mặt cắt ngang, phần đáy của bể chứa có phương trình $y = x^2 - 4x + 4$. Tính diện tích của mặt cắt ngang theo mét vuông. (Hình vẽ có các điểm $A(0, 1)$, $B(0, 3)$, $C(6, 3)$, $D(6, 1)$, $E(2, 0)$).
Câu 32
Miền Trung Việt Nam vốn luôn phải oằn mình chống chọi với thiên tai. Giả sử trong một đợt áp thấp nhiệt đới mạnh lên thành bão, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia phát đi thông báo khẩn về cơn bão số 4 có tên quốc tế là Sao La. Trên bản đồ quy hoạch phòng chống thiên tai được gắn hệ trục tọa độ Oxy với đơn vị đo là 10km (hướng Đông là trục Ox, hướng Bắc là trục Oy), vị trí ba thành phố trọng điểm là Hà Tĩnh, Vinh (Nghệ An) và Thanh Hóa được xác định lần lượt tại các điểm $H(0,0)$, $V(0,3)$ và $T(6,6)$. Tại thời điểm bản tin phát đi, tâm bão Sao La đang ở ngoài khơi Biển Đông, cách thành phố Hà Tĩnh 200km. Vị trí tâm bão nằm ở hướng Đông Nam so với Hà Tĩnh, tạo với phương Đông một góc $\alpha$ sao cho $\sin\alpha = \frac{3}{5}$. Cơn bão di chuyển phức tạp theo hướng Tây Bắc lệch $\beta$ so với hướng Tây với vận tốc 20km/h. Sức tàn phá của bão rất lớn với vùng nguy hiểm là một hình tròn có bán kính ban đầu 20km và liên tục mở rộng thêm 10km mỗi giờ. Để lên phương án sơ tán dân cư đồng bộ, Ban chỉ đạo cần biết khoảng thời gian mà cả 3 thành phố này cùng nằm trong vùng nguy hiểm của bão Sao La kéo dài bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 33
Trong không gian Oxyz (đơn vị km), Trái đất được mô phỏng là mặt cầu tâm O bán kính $R_Đ = 6400$ và đường xích đạo được xem là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu mô phỏng trái đất và mặt phẳng (Oxy). Tại Bắc Cực $N(0,0,R_Đ)$, Bộ chỉ huy thiết lập một "Vòm An Ninh". Vùng an toàn này là một mặt cầu tâm I có bán kính quét là $R_I = 2000$. Bất kỳ tàu nào đi vào biên giới của vùng này sẽ được bảo vệ tuyệt đối. Siêu điệp viên Alpha đang ẩn náu tại tọa độ $A_0(3200, 3200, 3200\sqrt{2})$. Anh nhận được mật lệnh: "Phải di chuyển từ vị trí hiện tại xuống đường Xích đạo để kích hoạt thiết bị định vị, sau đó lập tức rút lui về ranh giới Vòm An Ninh tại điểm nhập K theo lộ trình ngắn nhất để tẩu thoát." Biết vận tốc di chuyển của Alpha là $v_A = 100\text{ km/h}$. Cùng lúc đó, tàu truy kích Beta đang phục kích tại vị trí $B_0(R_Đ, 0, 0)$. Ngay khi Alpha xuất phát, Beta tính toán được chính xác điểm K và lao đến đó để chặn đầu. Tàu Beta phải duy trì vận tốc tối thiểu là bao nhiêu km/h để có thể chặn đầu Alpha trước lúc điệp viên này vào ranh giới an toàn? (Xem vận tốc của Alpha và Beta là chuyển động đều và hai tàu di chuyển trên mặt của khối cầu. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 34
Anh Nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng $x$ và làm thêm phần mái nhà ABCDFE như hình vẽ, biết rằng ADFE là một nửa của hình lục giác đều cạnh bằng 4m, BCFE là hình thang cân có $BC = 2m$. Để đảm bảo tính toán chính xác cho việc thi công, Anh Nghĩa muốn xác định góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (ADFE) và (BCFE). Hãy giúp Anh Nghĩa tính góc nhị diện đó? (Đơn vị: Độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).