Đề thi thử môn Toán PTTH, chuyên Thái Bình, Lần 1, 2019
50 câu hỏi, 90 phút

Câu số 41:  

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $16cm^3$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB, SC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $AMNP.$

Câu số 42:  

Cho parabol $(P) : y=\frac{x^{2}-2 x+3}{2}$ và đường thẳng $d : x − y − 1 = 0$. Qua điểm $M$ tuỳ ý trên đường thẳng $d$ kẻ hai tiếp tuyến $MT_1, MT_2$ tới $(P)$ (với $T_1, T_2$ là các tiếp điểm). Biết rằng đường thẳng $T_1T_2$ luôn đi qua điểm $I (a;b)$ cố định. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu số 43:  

Cho a,b là các số thực và hàm số $f(x)=a \log ^{2019}\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)+b \sin x \cdot \cos (2018 x)+6$. Biết rằng $f\left ( 2018^{\ln2019} \right)=10$. Tính $P=f\left (- 2019^{\ln2018} \right).$

Câu số 44:  

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.

Câu số 45:  

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \log(mx −m+ 2)$ xác định trên $[\frac12;+\infty)$ là

Câu số 46:  

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và $A$ là điểm thuộc $(C)$.Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ $A$ đến các đường tiệm cận của $(C)$.

Câu số 47:  

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$, $AB = a$, $AD = 2a$, $BD = a =\sqrt3$. Góc tạo bởi $AB'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^o$. Tính thể tích của khối chóp $D'.ABCD$.

Câu số 48:  

Một bảng vuông gồm $100\times100$ ô vuông. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân)

Câu số 49:  

Cho hai vectơ $\vec a, \vec b$ thỏa mãn: $|\vec a| = 4$; $|\vec b| = 3$; $|\vec a −\vec b| = 4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec a, \vec b$. Chọn phát biểu đúng.

Câu số 50:  

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA= SB = SC = a$, $ASB =60^o, BSC =90^o$ và $CSA = 120^o$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB.$