Cơ Bản: Cấp Số Cộng - Cấp Số Nhân
Basic - Cơ BảnMục Lục
Cấp Số Cộng
Khái niệm
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Ví dụ: Dãy số 2, 4, 6, 8,... là một cấp số cộng với công sai d = 2.
Công thức
- Số hạng tổng quát:
- Tổng n số hạng đầu:
Trong đó:
- : Số hạng thứ n
- : Số hạng đầu tiên
- : Công sai
- : Số lượng số hạng
- : Tổng của n số hạng đầu tiên
Tính chất
Mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối nếu là cấp số cộng hữu hạn) bằng trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó:
Ví dụ 1
Đề bài: Cho cấp số cộng có và . Tính và .
Lời giải:
- Tính :
- Tính :
Ví dụ 2
Đề bài: Cho cấp số cộng có và . Tìm và .
Lời giải:
- Ta có:
Cấp Số Nhân
Khái niệm
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Ví dụ: Dãy số 3, 6, 12, 24,... là một cấp số nhân với công bội q = 2.
Công thức
- Số hạng tổng quát:
- Tổng n số hạng đầu: (khi )
Trong đó:
- : Số hạng thứ n
- : Số hạng đầu tiên
- : Công bội
- : Số lượng số hạng
- : Tổng của n số hạng đầu tiên
Tính chất
Bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối nếu là cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó:
Ví dụ 1
Đề bài: Cho cấp số nhân có và . Tính và .
Lời giải:
- Tính :
- Tính :
Ví dụ 2
Đề bài: Cho cấp số nhân có và . Tìm và (biết ).
Lời giải:
- Ta có: (vì )
Lỗi Thường Gặp
- Cấp số cộng: Nhầm lẫn giữa công sai (d) và số hạng đầu (). Luôn xác định rõ giá trị của từng thành phần.
- Cấp số nhân: Quên điều kiện khi sử dụng công thức tính tổng. Trường hợp thì .
- Tính toán sai: Kiểm tra kỹ các phép tính, đặc biệt là khi lũy thừa hoặc chia.