Cơ Bản: Số Phức
Basic - Cơ BảnMục Lục
Số Phức: Khái Niệm Cơ Bản
Số phức là một mở rộng của tập số thực. Nó được biểu diễn dưới dạng , trong đó:
- là phần thực.
- là phần ảo.
- là đơn vị ảo, với .
Ví dụ:
- : Phần thực là 3, phần ảo là 2.
- : Phần thực là -1, phần ảo là -1.
- : Phần thực là 0, phần ảo là 5.
- : Phần thực là 7, phần ảo là 0 (mọi số thực đều là số phức với phần ảo bằng 0).
Số Phức Liên Hợp
Số phức liên hợp của là . Nói cách khác, ta chỉ đổi dấu phần ảo.
Ví dụ:
- Số phức liên hợp của là .
- Số phức liên hợp của là .
- Số phức liên hợp của là .
- Số phức liên hợp của là .
Các Phép Toán Trên Số Phức
- Cộng và Trừ: Cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo.
- Nhân: Sử dụng quy tắc nhân đa thức, nhớ rằng .
- Chia: Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Biểu Diễn Số Phức Trên Mặt Phẳng Tọa Độ
Một số phức có thể được biểu diễn bằng một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Trục hoành (Ox) biểu diễn phần thực, trục tung (Oy) biểu diễn phần ảo.
Ví dụ:
- Số phức được biểu diễn bởi điểm (1, 2).
- Số phức được biểu diễn bởi điểm (-3, 1).
- Số phức được biểu diễn bởi điểm (0, -2).
- Số phức được biểu diễn bởi điểm (4, 0).
Module của số phức
Module của số phức là
Các lỗi thường gặp
- Quên đổi dấu phần ảo khi tìm số phức liên hợp.
- Sai sót khi nhân hoặc chia số phức (đặc biệt là quên ).
- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo.
Ví dụ 1
Đề bài: Tìm số phức liên hợp của .
Lời giải:
- Số phức liên hợp của là .
- Trong trường hợp này, và .
- Vậy, số phức liên hợp của là .
Ví dụ 2
Đề bài: Cho và . Tính và biểu diễn kết quả trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
- .
- Số phức được biểu diễn bởi điểm (3, 0) trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ 3
Đề bài: Tính .
Lời giải:
- .