Cơ Bản: Dãy Số - Cấp Số Cộng
Basic - Cơ BảnMục Lục
Dãy Số
Dãy số là một dãy các số được sắp xếp theo một quy tắc nhất định. Mỗi số trong dãy được gọi là một số hạng.
Các khái niệm cơ bản:
- Số hạng đầu: Số hạng đầu tiên của dãy, ký hiệu là .
- Số hạng tổng quát: Công thức để tính số hạng thứ n của dãy, ký hiệu là .
Cấp Số Cộng
Cấp số cộng là một dãy số mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối) bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi . Số được gọi là công sai.
Định nghĩa:
Dãy số là một cấp số cộng khi và chỉ khi với mọi .
Công thức:
- Số hạng tổng quát:
- : Số hạng thứ n
- : Số hạng đầu
- : Vị trí của số hạng
- : Công sai
- Tổng số hạng đầu:
- : Tổng của n số hạng đầu
- : Số lượng số hạng
- : Số hạng đầu
- : Số hạng thứ n
- : Công sai
Các lỗi thường gặp:
- Nhầm lẫn giữa công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng.
- Sai sót khi tính toán, đặc biệt là khi làm việc với các số âm.
- Quên kiểm tra xem dãy số có thực sự là cấp số cộng hay không trước khi áp dụng công thức.
Ví dụ 1
Đề bài: Cho cấp số cộng có và . Tính số hạng của cấp số cộng đã cho.
Lời giải:
- Tìm công sai . Ta có . Suy ra , vậy và .
- Tính . Ta có .
Vậy .
Ví dụ 2
Đề bài: Cho cấp số cộng có và . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng này.
Lời giải:
- Tìm công sai . Ta có . Suy ra , vậy và .
- Tìm . Ta có , suy ra , vậy .
- Tính tổng 10 số hạng đầu . Ta có .
Vậy .
Ví dụ 3
Đề bài: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi, và mỗi hàng ghế sau có thêm 2 chỗ ngồi so với hàng ghế trước. Hỏi rạp hát có tổng cộng bao nhiêu chỗ ngồi?
Lời giải:
- Xác định đây là bài toán về cấp số cộng. (số chỗ ngồi ở hàng ghế đầu), (số chỗ ngồi tăng thêm mỗi hàng), (số hàng ghế).
- Tính tổng số chỗ ngồi . Ta có .
Vậy rạp hát có tổng cộng 680 chỗ ngồi.
Lưu ý: Khi giải bài toán về cấp số cộng, hãy đọc kỹ đề bài để xác định , , và một cách chính xác.