Cơ Bản: Tích Phân - Đạo Hàm
Basic - Cơ BảnMục Lục
Đạo Hàm: Khái niệm cơ bản
Định nghĩa: Đạo hàm của hàm số tại điểm , ký hiệu , là giới hạn:
Nếu giới hạn này tồn tại.
Ý nghĩa: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Công thức đạo hàm cơ bản:
- (c là hằng số)
Quy tắc tính đạo hàm:
- (c là hằng số)
- Đạo hàm hàm hợp: Nếu và , thì
Ví dụ 1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số .
Lời giải:
- Áp dụng quy tắc và :
- Tính đạo hàm từng thành phần:
- Kết luận:
Ví dụ 2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số .
Lời giải:
- Đây là hàm hợp. Đặt , thì .
- Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:
- Tính đạo hàm từng thành phần:
- Kết luận:
Tích Phân: Khái niệm cơ bản
Định nghĩa: Nguyên hàm của hàm số là hàm số sao cho . Ký hiệu: , trong đó C là hằng số tích phân.
Tích phân bất định: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số .
Tích phân xác định: Cho hàm số liên tục trên đoạn [a, b]. Tích phân xác định của từ a đến b là một số, ký hiệu:
, trong đó là một nguyên hàm của .
Công thức tích phân cơ bản:
- (với )
Phương pháp tính tích phân:
- Phương pháp đổi biến số: Đặt , suy ra .
- Phương pháp tích phân từng phần: . Chọn u và dv thích hợp.
Ví dụ 1
Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số .
Lời giải:
- Áp dụng công thức :
- Tính từng tích phân:
- Kết luận:
Ví dụ 2
Đề bài: Tính tích phân .
Lời giải:
- Tìm nguyên hàm của . Đặt , thì , hay .
- Tính tích phân xác định:
- Kết luận:
Các lỗi thường gặp
- Quên hằng số tích phân C khi tính nguyên hàm.
- Sai công thức đạo hàm hoặc tích phân cơ bản.
- Nhầm lẫn giữa đạo hàm và nguyên hàm.
- Không đổi cận khi đổi biến số trong tích phân xác định.
", "references": [] }