Câu số 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-z+1=0. Tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
Câu số 2:
Một sợi dây thép cho chiều dài 8m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
Câu số 3:
Trong mặt phẳng Oxyz, cho hình tròn (c) $x^{2}+y^{2} = 8$ và parabol (P) $y = \frac{x^{2} }{2}$ chia hình tròn thành 2 phần. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần nhỏ, $S_{2}$ là diện tích phần lớn. Tính tỉ số:
Câu số 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;-1), B(-3;4;3), C(3;1;-3). Số điểm D sao cho 4 điểm A,B,C,D là 4 đỉnh của một hình bình hành là:
Câu số 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): z - 2x + 3 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P) là
Câu số 6:
Trong không gian Oxyz, phương tình mặt cầu tâm I(1;0;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y-2z+4 = 0
Câu số 7:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_{1}\left\{\begin{matrix} \ x = 1-2t \newline \ y=3+4t \newline\ z=-2+6t \end{matrix}\right.$;$d_{2}\left\{\begin{matrix} \ x = 1-t\newline\ y= 2+2t \newline\ z=3t \end{matrix}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu số 8:
Cho parabol $(P) : y=\frac{x^{2}-2 x+3}{2}$ và đường thẳng $d : x − y − 1 = 0$. Qua điểm $M$ tuỳ ý trên đường thẳng $d$ kẻ hai tiếp tuyến $MT_1, MT_2$ tới $(P)$ (với $T_1, T_2$ là các tiếp điểm). Biết rằng đường thẳng $T_1T_2$ luôn đi qua điểm $I (a;b)$ cố định. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu số 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x +2y -z +9 = 0. Đường thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ phương cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
Câu số 10:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}= \frac{z+1}{-1}$ và điểm A(1;1;1). Hai điểm B,C di động trên đường thẳng D sao cho mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt phẳng (OAC). Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm B trên đường thẳng AC. Biết rằng quỹ tích các điểm B' là đường tròn cố định, bán kính r đường tròn này: