Câu số 1:  

Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45^{\circ}$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu số 2:  

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng

Câu số 3:  

Trong không gian ,Oxyz cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2}=\frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

Câu số 4:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$ , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu số 5:   Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $BD$ với $(SAD)$. Tính $\sin\alpha$?

Câu số 6:  

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $2\sqrt{3}$ . Tìm thể tích V của khối lập phương đó. 

Câu số 7:  

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = 3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Câu số 8:  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

Câu số 9:  

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa CC' và BD

Câu số 10:   Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu: $(S): x^2 + y^2 + (z+1)^2 = 5$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A(a;b;c)$ ($a, b, c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $Oxy$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $(S)$ đi qua $A$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?