Câu số 31:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, $AC = a\sqrt{3}$, $\widehat{ACB} = 30^{\circ}$ . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{\circ}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:
Câu số 32:
Hàm số $y = \frac{m}{3}x^{3} - 2x^{2}+ (m+3)x + m$ luôn đồng biến trên R thì giá trị m nhỏ nhất là:
Câu số 33:
Cho hình chóp A.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{\circ}$. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC, R là bán kính của mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB). Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu số 34:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} $ cắt đường thẳng y = m tại 3 đểm phân biệt
Câu số 35:
Một sợi dây thép cho chiều dài 8m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
Câu số 36:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA = 2a. Một khối trụ có một đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. TÍnh thể tích V của khối trụ đã cho.
Câu số 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại hai điểm N,Q. Đặt $t = \frac{V_{S.ANMQ} }{V_{S.ABCD} }$ . Tính t
Câu số 38:
Tìm M để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3mx^{2} + 1$ có hai điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)
Câu số 39:
Một hình hộp chữ nhật kích thước 6x6xh chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 3 và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng $\frac{3}{2}$. Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (hình vẽ). Thể tích của hình hộp là
Câu số 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB); (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA = a\sqrt{15}$. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABD) là