Câu số 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1} = \frac{y-6}{-4} = \frac{z-6}{-3}$. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Câu số 32:
Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích của cửa sổ là lớn nhất.
Câu số 33:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$ , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Câu số 34:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{16}{z}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0,1]. Tính diện tích S của (H)
Câu số 35:
Biết tích phân $\int_{0}^{ln6}\frac{e^{x} }{1+\sqrt{e^{x}+3} }dx = a-bln2 +cln3$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính giá trị của T = a + b + c
Câu số 36:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{4} \right ]$ và $f\left ( \frac{\pi }{4} \right )=0$ . Biết rằng ta có điều kiện $\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }f^{2}(x)dx = \frac{\pi }{8}$, $\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }f'(x)sin2xdx = -\frac{\pi }{4}$. Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi }{8} }f(2x)dx)$
Câu số 37:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $1+log_{5}(x^{2}+1) = log_{5}(mx^{2}+4x +m)$ có hai nghiệm phân biệt?
Câu số 38:
Biết $\int_{e}^{e^{4} }f(lnx)\frac{1}{x}dx=4$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{4}f(x)dx$
Câu số 39:
: Cho khai triển $(1-4x)^{18} = a_{0} + a_{1}x + a^{2}x +...+a^{18}x$. Giá trị của $a_{0}$ bằng:
Câu số 40:
Cho các số phức $z_{1}$, $z_{2}$ thỏa mãn $\left | z_{1} \right |= 6$, $\left | z_{2} \right |= 2$. Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}$, $z_{2}$. Biết rằng $\widehat{MON}= 60^{\circ}$. Tính giá trị của T = $\left | z_{1}^{2}+9z_{2}^{2} \right |$