Câu số 31:
Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ bằng
Câu số 32:
Cho $\int_{\frac{\pi}{2} }^{\frac{\pi}{2} } \frac{\cos x+3}{2^{x}+1} \mathrm{d} x=a+\frac{b \pi}{2}(a, b \in \mathbb{Z}) .$ Giá trị của $a+b^{2}$ bằng
Câu số 33:
Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_{1}: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_{2}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$ . Mặt phẳng $(P): x+a y+b z+c=0(c>0)$ song song với $d_{1}, d_{2}$ và khoảng cách từ $d_{1}$ đến $(P)$ bằng 2 lần khoảng cách từ $d_{2}$ đến $(P)$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
Câu số 34:
Cho số phức z thỏa mãn $(2-i) z- (2+ i) \overline = 2i$. Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng
Câu số 35:
Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18 cm và đáy là hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm. Bút chì được cấu tạo từ 2 thành phần chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính $\frac{1}{4} \mathrm{cm},$ giá thành 540 đồng / $cm ^{3}$. Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng / $cm ^{3}$. Tính giá của một cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58\% giá thành sản phẩm
Câu số 36:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB= AC=2a$; $B C=2 a \sqrt{3} .$ Tam giác $A^{\prime} B C$ vuông cân tại $A^{\prime}$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$. Khoảng cách giữa hai $AA'$ và $BC$ bằng
Câu số 37:
Cho $x, y$ thỏa mãn $\log _{\frac{1}{2} } x+\log _{\frac{1}{2} } y \leq \log _{\frac{1}{2} }\left(x^{2}+y\right) .$ Giá trị nhỏ nhất của $3 x+y$ bằng
Câu số 38:
Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Qúy vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6,7,8. Xác suất đề hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng
Câu số 39:
Trong không gian $O x y z,$ cho ba mặt phẳng $(P): x+y+z-1=0,(Q): 2 y+z-5=0$ $\operatorname{và}(R): x-y+z-2=0 .$ Goi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua giao tuyến của $(P)$ và $(Q),$ đồng thời vuông góc với $(R) .$ Phương trình của $(\alpha)$ là
Câu số 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng