Câu số 41:
Cho mặt cầu $S(O;R)$ và $ (P)$ cách $O$ một khoảng bằng $h$ ( $0<\mathrm{h}<\mathrm{R}$ ). Goi $(L)$ là đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S)$ và $(P) $có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc $(L)$. Một góc vuông $xAy$ trong $(P)$ quay quanh điểm $A$. Các cạnh $Ax, Ay$ cắt $(L)$ ở $C$ và $D$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ cắt mặt cầu ở $B$, hỏi diện tích $\Delta BCD$ lớn nhật bằng:
Câu số 42:
Cho hàm số $y=\frac{2 x+3}{x+2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d: $y=-2 x+m .$ Khi d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt . Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{P}=\left(k_{1}\right)^{2020}+\left(k_{2}\right)^{2020}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu số 43:
Ông $A$ dự định sử dụng hết 5m $^{2}$ kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các môi ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu số 44:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{\prime}(x)+2 x . f(x)=e^{-x^{2} } \forall x \in R$ và $f(0)=0 .$ Tính $f(1)$
Câu số 45:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh $\mathrm{a} \sqrt{2} ; \mathrm{SA}=2 \mathrm{a} .$ Gọi M là trung điểm của cạnh SC, ( $\alpha$ ) là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng ( $\alpha$ ).
Câu số 46:
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $x^{9}+3 x^{3}-9 x=m+3 \sqrt[3]{9 x+m}$ có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng các phần tử của $S$.
Câu số 47:
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn $\log _{4}(x+y)+\log _{4}(x-y) \geq 1 .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2 x-y$
Câu số 48:
Cho $\triangle \mathrm{ABC}$ có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành).
Câu số 49:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD).Gọi $V_{1}, V_{2} $ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_{1}+V_{2} ?$
Câu số 50:
Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
