THI THỬ ONLINE THI THỬ ONLINE

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3 $^{x^{2}-2}=5^{x+1}$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{-5}^{1} f(x) \mathrm{d} x=9 .$ Tinh tich phân $\int_{0}^{2}[f(1-3 x)+8] \mathrm{d} x$

Cho hình lăng trụ ABC.A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điềm $A^{\prime}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm tam giác $A B C$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A^{\prime}$ và $B C$ bằng $\frac{a \sqrt{3} }{4} .$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} .$

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=a \sqrt{2}$. Gọi ( $T$ ) là hình trụ có hai đáy nằm trên ( $S$ ) và thiết diện qua trục của ( $T$ ) có diện tích lớn nhất. Tính thể tích $V$ của khối trụ

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1 ; 1 ; 1) .$ Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt chiều dương của các trục $O x, O y, O z$ lần lượt tại các điểm $A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)$ thỏa mãn $O A=2 O B$ và thể tích của khối tứ diện $O A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tinh $S=2 a+b+3 c$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $B$ và $C$, $A B=2 B C=4 C D=2 a,$ giả sử $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $B C$. Hai mặt phẳng $(S M N)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên $S B$ hợp với $(A B C D)$ một góc $60^{\circ} .$ Khoảng cách giữa $S N$ và $B D$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{\pi}{4} } f(\tan x) \mathrm{d} x=4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=2$ Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho phương trình: $\sin x(2-\cos 2 x)-2\left(2 \cos ^{3} x+m+1\right) \sqrt{2 \cos ^{3} x+m+2}=3 \sqrt{2 \cos ^{3} x+m+2} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm $x \in\left[0 ; \frac{2 \pi}{3}\right) ?$

Cho $x, y$ là các số dương thỏa mãn $\log _{2} \frac{x^{2}+5 y^{2} }{x^{2}+10 x y+y^{2} }+1+x^{2}-10 x y+9 y^{2} \leq 0 .$ Gọi $M, \mathrm{m}$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{2}+x y+9 y^{2} }{x y+y^{2} } .$ Tính $T=10 M-m$.

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài $x(\mathrm{cm})$ được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông $(a>x>0) .$ Tìm $x$ để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.