Câu số 31:
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập $A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$ sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3
Câu số 32:
Cho hàm số $y=\frac{x+b}{a x-2}(a b \neq-2) .$ Biết rằng $a$ và $b$ là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(1 ;-2)$ song song với đường thẳng $d: 3 x+y-4=0 .$ Khi đó giá trị của $a-3 b$ bằng:
Câu số 33:
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng 2a. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Mặt phẳng chứa $A B$ và đi qua $G$ cắt các cạnh $S C, S D$ lần lượt tại $M$ và $N$. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S.ABMN$ bằng:
Câu số 34:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log _{2}\left(7 x^{2}+7\right) \geq \log _{2}\left(m x^{2}+4 x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$
Câu số 35:
Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình 4 $^{x}+7=2^{x+3}+m^{2}+6 m$ có nghiệm $x \in(1 ; 3)$. Chọn đáp án đúng.
Câu số 36:
Cho $y=(m-3) x^{3}+2\left(m^{2}-m-1\right) x^{2}+(m+4) x-1 .$ Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của $m$ để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục $Oy$. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử ?
Câu số 37:
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{-5}^{1} f(x) \mathrm{d} x=9 .$ Tinh tich phân $\int_{0}^{2}[f(1-3 x)+8] \mathrm{d} x$
Câu số 38:
Cho hình lăng trụ ABC.A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điềm $A^{\prime}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm tam giác $A B C$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A^{\prime}$ và $B C$ bằng $\frac{a \sqrt{3} }{4} .$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} .$
Câu số 39:
Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=a \sqrt{2}$. Gọi ( $T$ ) là hình trụ có hai đáy nằm trên ( $S$ ) và thiết diện qua trục của ( $T$ ) có diện tích lớn nhất. Tính thể tích $V$ của khối trụ
Câu số 40:
Cho $\int_{1}^{e}(1+x \ln x) \mathrm{d} x=a \mathrm{e}^{2}+b \mathrm{e}+c$ với $a, b, c$ là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?