Câu số 41:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): $a x+b y+c z-9=0$ (vói $a^{2}+b^{2}+c^{2} \neq 0$ ) đi qua hai điểm $A(3 ; 2 ; 1), B(-3 ; 5 ; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): 3 x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$
Câu số 42:
Cho hàm số $y=f(x)=a x^{4}+b x^{2}+c$ biết $a>0, c>2017$ và $a+b+c<2017 .$ Số điểm cực trị của hàm số $y=|f(x)-2017|$ là:
Câu số 43:
Cho hàm số $y=\frac{2 x-2}{x-2}$ có đồ thị là $(C), M$ là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm $A, B$ thỏa mãn $A B=2 \sqrt{5} .$ Gọi $S$ là tổng các hoành độ của tất cả các điểm $M$ thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của $S$.
Câu số 44:
Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài $x(\mathrm{cm})$ được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông $(a>x>0) .$ Tìm $x$ để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
Câu số 45:
Cho $x, y$ là các số dương thỏa mãn $\log _{2} \frac{x^{2}+5 y^{2} }{x^{2}+10 x y+y^{2} }+1+x^{2}-10 x y+9 y^{2} \leq 0 .$ Gọi $M, \mathrm{m}$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^{2}+x y+9 y^{2} }{x y+y^{2} } .$ Tính $T=10 M-m$.
Câu số 46:
Cho phương trình: $\sin x(2-\cos 2 x)-2\left(2 \cos ^{3} x+m+1\right) \sqrt{2 \cos ^{3} x+m+2}=3 \sqrt{2 \cos ^{3} x+m+2} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm $x \in\left[0 ; \frac{2 \pi}{3}\right) ?$
Câu số 47:
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{\pi}{4} } f(\tan x) \mathrm{d} x=4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=2$ Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$
Câu số 48:
Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $B$ và $C$, $A B=2 B C=4 C D=2 a,$ giả sử $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $B C$. Hai mặt phẳng $(S M N)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên $S B$ hợp với $(A B C D)$ một góc $60^{\circ} .$ Khoảng cách giữa $S N$ và $B D$ là
Câu số 49:
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1 ; 1 ; 1) .$ Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt chiều dương của các trục $O x, O y, O z$ lần lượt tại các điểm $A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)$ thỏa mãn $O A=2 O B$ và thể tích của khối tứ diện $O A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tinh $S=2 a+b+3 c$.
Câu số 50:
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng: