Câu 1
Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45^{\circ}$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Câu 2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left [ 0;\frac{\pi }{4} \right ]$ và $f\left ( \frac{\pi }{4} \right )=0$ . Biết rằng ta có điều kiện $\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }f^{2}(x)dx = \frac{\pi }{8}$, $\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }f'(x)sin2xdx = -\frac{\pi }{4}$. Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi }{8} }f(2x)dx)$
Câu 3
Biết tích phân $\int_{0}^{ln6}\frac{e^{x} }{1+\sqrt{e^{x}+3} }dx = a-bln2 +cln3$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính giá trị của T = a + b + c
Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{16}{z}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0,1]. Tính diện tích S của (H)
Câu 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$ , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Câu 6
Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích của cửa sổ là lớn nhất.
Câu 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1} = \frac{y-6}{-4} = \frac{z-6}{-3}$. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Câu 8
Cho hàm số $y = \frac{x +2}{x -2}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A,B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng
Câu 9
Biết rằng phương trình $m\left ( \left | x \right |+\sqrt{1-x^{2} } +1\right )\leq 2\sqrt{x^{2}-x^{4} }+\sqrt{x^{2} }+\sqrt{1-x^{2} }+2$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\in (-\infty ; a\sqrt{2}+b]$ với $a,b \in \mathbb{Z}$ . Tính giá trị của
Câu 10
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y = \left | f(x)-2m \right |$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
